Fórmulas Importantes

• Derivada de una función: $$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$
• Derivada parcial de una función en x: $$\frac{\partial f}{\partial x}$$
• Derivada parcial de una función en y: $$\frac{\partial f}{\partial y}$$
• Integral definida: $$\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)$$
• Integral indefinida: $$\int f(x) \, dx = F(x) + C$$
• Producto escalar de dos vectores: $$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \sum_{i=1}^{n} a_i b_i$$
• Matriz Hessiana: $$H = \begin{bmatrix} f_{xx} & f_{xy} \\ f_{xy} & f_{yy} \end{bmatrix}$$
• Determinante de una matriz 2x2: $$\text{det}(A) = ad - bc$$
• Inversa de una matriz 2x2: $$A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$$
• Fórmula cuadrática: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
• Factorización de un trinomio: $$ax^2 + bx + c = (px + q)(rx + s)$$
• Factorización de una diferencia de cuadrados: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$
• Teorema de Pitágoras: $$a^2 + b^2 = c^2$$
• Propiedad distributiva: $$a(b + c) = ab + ac$$